[Time Series] Basic of Time Series / Lag / Autocorrelation /WN (White Noise)

Basic of Time Series 

• forecasting이란 Time Series Analysis의 한 분야로 미래에 이어질 sequence of observation을 예측하는 것
• 여기서, seqeunce는 random variable
• 미래의 움직임이 어떻게 될지 예측하는 것
• 과거의 정보는 conditioning하여 미래의 정보를 예측함
• Time series의 pattern은 크게 trend, seasonal, cycle로 구성되어 있음

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Lag와 Autocorrealtion

• lag(K)는 시차를 의미
• 시계열에서는 correlation 대신 autocorrelation, 즉 자기 상관계수라는 개념이 사용됨: $y_t$ 와 $y_{t-k}$ 간의 관계에 대한 값
• 이러한 autocorrelation은 함수로 나타낼 수 있는데 이를 ACF(AutoCorrelation Function)라고 함
• sample autocorrelation은 아래의 식과 같이 표현할 수 있음 
• ACF plot를 통해 trend와 seasonal 이 있는지 파악할 수 있음

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White Noise (WN)

• 아무런 패턴도 남아있지 않은 무작위한 time series의 진동이라고 할 수 있음
• autocorrelation이 없고 평균이 0, 분산이 $\sigma^2$ 을 가지는 time series
• error term이 가지는 바람직한 성질이라고 할 수 있음
• ACF plot을 확인해보았을 때 critical value를 넘어가는 지점들이 많다면 WN일 것이라고 할 수 있음
• smapling distribution of autocorrelation을 활용한 가설 검정 과정을 통해 통계적으로 WN인지의 여부 파악 가능 (영가설: WN에의 분포임)